Matematiğin Felsefesi

tarafından **Mujax** Çarş. Eyl. 02, 2009 7:40 am

Matematiğin felsefesi ele alınması oldukça zor ama çok da ilginç bir konudur. Alfred N. Whitehead'in bir keresinde söylediği gibi, "matematik, insan ruhunun en özgün yaratılarından biridir ve başlıca rakibi müziktir". Arı matematik, akılcı düşüncenin doruğunda oturmaktadır. Ondan kopuk olmayan uygulamalı matematik de o doruğun etrafını saran inanılmaz güzellikleri oluşturmaktadır. Bugünün belirleyici paradigması olan pozitivizm ne kadar dirense de, bu dorukla etrafının karşılıklı etkileşimli bağlantıları giderek yeni bir matematik felsefesinin inşa edilmesine kaynaklık etmektedir.
Matematiksel sonuçlar; temel kuramlardan geometrik şekillere, işlevsel çözümlemenin karmaşık yapılanmalarına ve küme kuramına kadar  kesinliğin, özenin ve belirliliğin paradigmaları olarak bir görüntü çizerken, yine aynı matematik bilginin kesin gerçekliğine ulaşmanın sonsuzda olacağını bize gösteren ayrı bir resim de çizmektedir. Matematiğin, felsefesinden yoksun kalmasının olanaksızlığı giderek "uzman" kişilerden insanlık kültürünün bütünlüğüne doğru yol almaktadır. Matematiksel sonuç ve yöntemler genellikle şaşırtıcı ve zariftir. Bazen de sanatlarda bulunan tipik güzelliklere benzer biçimde sade, soyut güzelliklerin üstündeki örtüyü kaldırır. Eğitim dizgelerinde yalnızca işlem, yöntem ve problemlere indirgenen matematiğin entellektüel yaşamımızın içine işleyen bu boyutlarıyla ele alınmasına ve felsefesiyle bütünleşen kültürel bir bütünlüğe büyük gereksinme vardır. Felsefesinden koparılmış bir matematik özellikle eğitsel süreçlerde insana yabancılaşır ve bu yabancılaşma içindeki birey de matematiği bir kaygı yığınına dönüştürür ve "ezber" olgusuna önemli bir yer açılır.

Matematiğin felsefesi, matematiğin özsel yönlerini aralamak, aydınlatmak ve insan türünün nasıl oluyor da matematik yapabildiğini araştırmak üzere yola çıktığımızda başlar. Buradaki zorluk, çeşitli yönlerini tutarlı bir bütünlük içinde toplayabilmekte yatmaktadır. Tüm bunları bir araya getirmenin güçlüğü açıktır. Kültürden ve yaşam tarzından bağımsız olmaması farklı bakış açılarını da beraberinde getirmektedir. Örneğin, matematiksel sonuçların kuşku duyulmazlığını, nesnelliğini ve zaman dışılığını açıklamak için onları, uzay-zaman dışında bir Platonik dünyanın gerçek betimlemeleri olarak görmemiz gerekir. Bu bakış açısı bizi, insanın bu gerçekliklerle nasıl temas edebileceğini açıklamak sorunuyla baş başa bırakır. Buna karşılık, Platonik dünyadan uzaklaşarak matematiğe, biçimsel simgelerle oynanan bir oyun olarak bakabiliriz. Bu, insanların nasıl matematik yaptıklarını açıklayacaktır. Zaten doğuştan oyun oynayanlar değil miyiz? Ancak, bu görüş bizi bir görevle karşı karşıya bırakır: Oyunun kurallarını belirleme ve bu matematik oyununun neden bu kadar kullanışlı olduğu. Fakat hâlâ, matematiği açıklamak için başka yaklaşımlar da vardır. Ve tüm bunlar, matematiğin diğer yönlerini tamamen gizem içinde bırakarak matematiğin bazı yönlerini aydınlatmak üzere kaçınılmaz olarak indirgemeci konumlarını alacaklardır. Fakat, tüm bu çeşitlilik içindeki yaklaşımlarda göze çarpan temel bir ayırım vardır. Matematiğin gerçekçi (Platonist) düşünce ve yapılandırmacı (constructivist) düşünce. Gerçekçilik, matematiksel evrenin gerçekliğini kabul eder ve bunu keşfeden matematikçilerden bağımsız olduğunu öne sürer. Yapılandırmacılık ise matematik gerçekliğin, matematiği icat eden matematikçilerin var olan, günlük ve kazandıkları olası yapılanmalarca koşullandığını savunur. Yani, kültürel bir boyutu vardır.

Acaba, soyut nesneler var mıdır? Ya da, tüm nesneler uzay-zaman içinde somut olarak mı var olur? Gerçekçi yaklaşıma göre soyut nesneler vardır. Bunlar matematiksel nesnelerdir ve nesnel gerçeklikler olarak bulunur. Zihin, matematiksel sezginin ilkel yetisi veya matematiksel alanı kavrama yeteneğiyle donanmıştır. Matematiksel dil ve anlam, referans ve gerçek cinsinden geliştirilir. Buna karşılık, tüm nesnelerin uzay ve zaman içinde var olduğu, değiştiği ve kültürel olarak paylaşıldığı düşüncesi, matematiğin yapılanmaya dayalı bir yorumu olacaktır. Buna göre, matematik içsel bir zihin etkinliğidir. Anlam, daha çok hesaplamaya dayalı bir içeriktedir ve dilsel özelliklere çok yakındır. Dilsel anlam kuramı, koyutları (postulaları) ve dönüşümleri anlamlandırarak devingen bir yapıda geliştirilir. Görüldüğü gibi, matematiğin felsefesi çok boyutlu bir sahneyi canlandırmaktadır. İnceledikçe yeni boyutlar eklenmektedir. Felsefe ve ötesinde, örneğin doğal bilimler, ruhbilim, dilbilim gibi alanlarda yankılanan özelliklere sahiptir.

Genel ve ana hatlarıyla vermeye çalıştığımız matematiğin felsefe sahnesi, bilim felsefesi ve doğal olarak tarihi ile de bir bütünlük içindedir. Fakat, kendine özgü bir yönüyle uzun yıllardır bu sahnede aranmaya çalışılan "matematiğin temelleri" düşüncesidir. Aşağıda biraz daha ayrıntıyla vermeye çalışacağımız düşünce okulları, matematiği kendi alanları içinde hapsetmişlerdir. Yani, indirgemişlerdir. Buna karşılık, o alanlarda yapılan araştırmaların, matematiğin özsel bazı özelliklerinin ortaya çıkarılması açısından önemli katkıları vardır. Bunu aşağıda biraz daha ayrıntılı araştıracağız. Elde edilen sonuçlar birer düşünce önerisidir. Tartışma ortamını zenginleştirmeyi, tartışmaya açmayı ve yeni bir "matematiğin felsefesinin" kuruluşuna katkıyı amaçlamaktadır.